快三豹子害人,DSE正余弦定理复习讲义_高三数学_数学_高中教育_教育专区

快三豹子害人解三角形 【考点及要求 考点及要求】 考点及要求 1. 掌握正弦定理、余弦定理； 2. 并能初步应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题． 【基础知识 基础知识】 基础知识 1．正弦定理： ． ． 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1） ； （2） ． 2 2 2 2 2 2 2．余弦定理：第一形式： b = a + c ? 2ac cos B ，第二形式：cosB= a + c ? b ． 2ac 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1） ； （2） ． 3．三角形的面积公式 . 4．△ABC 中， a : b : c = sin A : sin B : sin C ; A+ B + C = π. 【基本训练 基本训练】 基本训练 1．在△ABC 中， A > B ”是“ sin A > sin B ”的 “ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，若三角形的面积 S= 则∠C 的度数是_______． 3．在△ABC 中， AB = 4, AC = 7, M 为 BC 的中点，且 AM = 3 ? 5 ，则 BC = 4．在 △ ABC 中，若 tan A = （ ） 1 （a2+b2－c2） ， 4 . 1 o ， C = 150 ， BC = 1 ，则 AB = 3 【典型例题讲练】 典型例题讲练】 例 1 在ΔABC 中，已知 a= 3 ，b= 2 ，B=45°，求 A,C 及边 c． 1. 变式 在 △ ABC 中， a，b，c 分别是三个内角 A，B，C 的对边．若 a = 2, 变式: C= π ， 4 cos B 2 5 = ，则 △ ABC 的面积 S =________________ 2 5 . 例 2 在ΔABC 中，若 2 cos B sin A = sin C ，则ΔABC 的形状为 变式 1: ?ABC中若( a + b ) sin( A ? B ) = ( a ? b ) sin C则?ABC 是（ ） 2 2 2 2 A、等腰三角形 C、等腰直角三角形 B、直角三角形 D、等腰或直角三角形。 例 3 在△ABC 中 A=45°，B：C = 4：5 最大边长为 10，求角 B、C、外接圆半径及面积 S 变式:在△ABC 中以知 A=30°a、b 分别为角 A、B 对边，且 a=4= 变式 3 b 3 解此三角形 例 4．△ABC 的周长为 12， 且 sinA·cosB－sinB=sinC－sinA·cosC，则其面积最大值 为 。 变式:△ABC 三内角 A、B、C 成等差数列，则 cos A + cos C 的最小值为 变式 2 2 。 【课堂小结】 课堂小结】 利用正弦,余弦定理，可以解决以下几类有关三角形的问题. 【课堂检测】 课堂检测】 1．下列条件中，△ABC 是锐角三角形的是 A．sinA+cosA= 1 5 B． AB ? BC > 0 D．b=3，c=3 3 ，B=30° 0 uuu uuu r r C．tanA+tanB+tanC＞0 2．△ABC 中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，如果 a、b、c 成等差数列，∠B=30 △ABC 的面积为 A． 1+ 3 2 3 ，那么 b 等于 2 B．1+ 3 C． 2+ 3 2 D．2+ 3 3．在△ABC 中， “A＞30°”是“sinA＞ A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 1 ”的 2 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．△ABC 中已知∠A=60°，AB ：AC=8：5，面积为 10 3 ，则其周长为 5．△ABC 中 A：B：C=1：2：3 则 a：b： c= 。 。 6．下列条件中，△ABC 是锐角三角形的是 A．sinA+cosA= 1 5 B． AB ? BC > 0 D．b=3，c=3 3 ，B=30° （ ） uuu uuu r r C． 1 ? tan A tan B < 0 7. 若 a、a+1、a+2 为钝角三角形的三边求 a 的范围 8．在 △ ABC 中， tan A 2c ? b = , 则 ∠A = tan B b 4 ． 5 . 9. 在 △ ABC 中，已知 AC = 2 ， BC = 3 ， cos A = ? （Ⅰ）求 sin B 的值； （Ⅱ）求 sin ? 2 B + ? ? π? ? 的值 6?